Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1915. Ήταν κόρη των ηθοποιών Νίκου Παπαγεωργίου και Σαπφούς Αλκαίου. Έκανε τα πρώτα της θεατρικά βήματα σε μικρή ηλικία στον θίασο της νονάς της, Κυβέλης. Αργότερα σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου και το 1934 έγινε μέλος του Σωματείου Ελλήνων Ηθοποιών (ΣΕΗ). Πρωτοεμφανίστηκε το 1935 στο Εθνικό Θέατρο, στα έργα Ο βασιλικός του Μάτεση και Ο άνθρωπος του διαβόλου του Μπέρναρ Σω. Έκτοτε, και για πολλά χρόνια, εμφανιζόταν σε παραγωγές του Εθνικού Θεάτρου, όπου ερμήνευσε πολλούς σημαντικούς ρόλους ελληνικής και ξένης εργογραφίας. Παντρεύτηκε κατά σειρά τους Τίτο Βανδή, Βύρωνα Κολάση και Βασίλη Διαμαντόπουλο. Το 1958, αποχωρώντας από το Εθνικό Θέατρο, ίδρυσε μαζί με τον Βασίλη Διαμαντόπουλο το Νέο Θέατρο, το οποίο λειτούργησε μέχρι το 1967. Μαζί παρουσίασαν εκεί πλούσιο ρεπερτόριο από ξένα και ελληνικά έργα. Τα χρόνια της δικτατορίας μετανάστευσαν οικογενειακώς στο Παρίσι. Η Μαρία Αλκαίου επέστρεψε στην Ελλάδα το 1972. Συνεργάστηκε επίσης με τους Πέτρο Φυσσούν και Δημήτρη Ποταμίτη. Ξανασυνεργάστηκε με το Εθνικό Θέατρο το 1993, ερμηνεύοντας τον ρόλο της Γιαγιάς στο έργο Η φάρμα των ζώων του Όργουελ. Είχε εμφανιστεί, μεταξύ άλλων, στις κινηματογραφικές ταινίες Δεσποινίς δικηγόρος (1933, σκηνοθεσία Πέλου Κατσέλη), Η φόνισσα (1975, βραβείο Α΄ γυναικείου ρόλου στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης) και Άγγελος (1983). Το 1997 τιμήθηκε με το έπαθλο «Μαρίκα Κοτοπούλη» για το σύνολο της προσφοράς της στο θέατρο. Απεβίωσε στις 01/01/2005. Με την ΕΛΣ συνεργάστηκε δύο φορές, ερμηνεύοντας τους ρόλους πρόζας Ίντα (Η νυχτερίδα, 1939-40, 1940-41) και Ισαάκ (Η θυσία του Αβραάμ, 1942-43). // Τελευταία ενημέρωση βιογραφικού σημειώματος: Δεκέμβριος 2015 - Η κάτωθι εργογραφία συμπληρώνεται.