Γεννήθηκε στις 18/04/1940 στη Μόσχα. Σπούδασε στη Σχολή Μπαλέτου της Μόσχας, έχοντας ως δάσκαλο, μεταξύ άλλων, τον Αλεξέι Γερμολάγεφ. Αποφοιτώντας το 1958, προσλήφθηκε στο Θέατρο Μπολσόι, όπου, ως πρώτος χορευτής, συνέβαλε ιδιαίτερα στην ανάδειξη του άνδρα ως κλασικού χορευτή και ενσάρκωσε το νέο, αρρενωπό ιδεώδες του θεσμού. Ήταν ο πρώτος που τιμήθηκε με το Χρυσό Μετάλλιο του Καλύτερου Χορευτή του Κόσμου. Ο Ρώσος κριτικός χορού Φιοντόρ Λοπούκοφ τον αποκαλούσε «Θεό του χορού». Πολλοί ρόλοι δημιουργήθηκαν ειδικά γι’ αυτόν και τους ερμήνευσε ανά τον κόσμο, με βασική συνεργάτιδα τη σύζυγό του, πρώτη χορεύτρια των Μπολσόι, Εκατερίνα Μαξίμοβα. Πλέον αξιοσημείωτοι είναι όσοι δημιουργήθηκαν από τον Γιούρι Γκριγκορόβιτς για νέες παραγωγές, όπως: Σπάρτακος (Χατσατουριάν), Ο Καρυοθραύστης (Τσαϊκόφσκι), Ιβάν ο Τρομερός και Το πέτρινο λουλούδι (Προκόφιεφ), Ανιούτα (Γκαβρίλιν, 1982) και Πύραυλοι (Εσπάι, 1976). Χόρεψε με διάσημες χορεύτριες όπως οι Γκαλίνα Βλάνοβα, Μάγια Πλισέτσκαγια, Αλίσια Αλόνσο, Κάρλα Φράτσι, Άμπρα Βαλλό. Διήνυσε όλη τη σταδιοδρομία του στη Σοβιετική Ένωση. Κατά την επίσκεψη των Μπολσόι στη Νέα Υόρκη (1959), ο Βασίλιεφ και η σύζυγός του υμνήθηκαν από τους Αμερικανούς κριτικούς. Τo 1995, μετά την απόλυση του Γκριγκορόβιτς από τον Πρόεδρο Γιέλτσιν, διορίστηκε Γενικός Καλλιτεχνικός Διευθυντής του Θεάτρου Μπολσόι για να απολυθεί και αυτός το 2000. Έκτοτε, χορογραφεί και να ανεβάζει μπαλέτα διεθνώς. Τιμήθηκε με πλήθος βραβείων από την ΕΣΣΔ, τη Γαλλία, τη Λιθουανία, τη Βραζιλία αλλά και την UNESCO. Με την ΕΛΣ συνεργάστηκε άπαξ, δημιουργώντας νέα χορογραφία για το μπαλέτο Δον Κιχώτης (2011-12). // Τελευταία ενημέρωση βιογραφικού σημειώματος: Μάρτιος 2019 - Η κάτωθι εργογραφία θα συμπληρωθεί σε επόμενο χρόνο.